Ymchwil

Prif feysydd ymchwil y grŵp cyfredol yw:

• dadansoddi cyfresi amser
• dadansoddi data aml-amrywedd
• cymhwyso ymchwil i’r farchnad
• algorithmau chwilio ac optimeiddio cyffredinol stocastig
• theori rhif tebygoliaethol
• dyluniad arbrofol optimaidd
• prosesau stocastig a hapfeysydd â dibyniaeth wan a chryf
• prosesau lledaenu a hafaliadau differu rhannol gyda hapddata
• lledaeniad afreolaidd
• cynnwrf Burgers a KPZ
• hafaliadau ffracsiynol arferol a hafaliadau differu rhannol, a chasgliadau ystadegol gydag uwch-wybodaeth

Ffocws

Dadansoddi cyfresi amser

Dros y blynyddoedd diwethaf, mae techneg bwerus o ddadansoddi cyfresi amser wedi’i datblygu a'i chymhwyso i lawer o broblemau ymarferol. Mae'r dechneg hon yn seiliedig ar y defnydd o ddadelfeniad gwerth hynod matrics y taflwybr, fel y'i gelwir, a gafwyd o'r gyfres amser gychwynnol drwy'r dull oediadau. Ei nod yw ehangu'r gyfres amser wreiddiol yn swm o nifer bach o gydrannau 'annibynnol' a 'deongliadol'.

At hynny, datblygwyd cydweddiadau gofodol y gyfres amser stocastig boblogaidd o’r math cyfartaledd newidiol ymatchwelaidd (ARMA) yn seiliedig ar gyffredinoli ffracsiynol matrics Laplace gyda dau indecs ffractal. Mae'r modelau hyn yn disgrifio nodweddion pwysig prosesau lledaeniadau afreolaidd megis dibyniaeth gref a/neu natur ysbeidiol.

Ystadegaeth aml-amrywedd

Yr amcan yw datblygu methodoleg ar gyfer dadansoddiad ymchwiliol o ddata amser-gofod ac iddynt strwythur cymhleth, gyda’r nod terfynol o ddatblygu modelau parametrig addas.

Mae'r cymwysiadau'n cynnwys amrywiaeth o ddata meddygol, biolegol, peiriannol ac economaidd. Cynhaliwyd nifer o brosiectau ymchwil i'r farchnad, lle roedd datblygu modelau ystadegol yn rhan sylweddol ohonyn nhw.

Optimeiddio cyffredinol stocastig

Boed i ƒ fod yn ffwythiant a roddir ar set gryno d-ddimensiynol X, ac sy’n perthyn i ddosbarth ffwythiannol addas F o ffwythiannau parhaus amleithafol.

Rydyn ni’n ystyried y broblem o'i lleihau, hynny yw brasamcanu pwynt x' fel bod ƒ(x')=min ƒ(x), gan ddefnyddio enrhifiadau o ƒ ar bwyntiau a ddewisir yn arbennig.

Dulliau tebygoliaethol mewn theorïau chwilio a rhif

Gellir mynegi sawl nodwedd ddiddorol o gywirdeb brasamcanion dioffantaidd yn nhermau tebygoliaethol.

Mae nifer o algorithmau brasamcanu dioffantaidd yn cynhyrchu cyfres o setiau F(n), a fynegeir gan n, o rifau cymarebol p/q yn [0,1]. Enghreifftiau enwog o F(n) yw'r dilyniant Farey, y casgliad o rifau cymarebol p/q yn [0,1] gyda q

Prosesau stocastig

Mae dosbarthiadau newydd o brosesau stocastig â dosraniadau myfyrwyr a mathau amrywiol o strwythur dibyniaeth wedi’u cyflwyno a’u hastudio. Cymhelliant penodol yw’r broses o fodelu asedau risg sydd â dibyniaeth gref drwy amser gweithgarwch ffractalau.

Cafodd y ddamcaniaeth asymptotig o amcangyfrif paramedrau prosesau stocastig a hapfeysydd eu datblygu gan ddefnyddio uwch-wybodaeth (hynny yw, gwybodaeth sydd ar yr uwch-sbectra croniadau). Mae’r ddamcaniaeth hon yn caniatáu inni ddadansoddi modelau aflinol a modelau nad ydyn nhw’n rhai Gaussaidd yn achos dibyniaeth cyrhaeddiad byr a phellgyrhaeddol, fel ei gilydd.

Problem cynnwrf Burgers

Mae datrysiadau dadansoddol penodol o hafaliad Burgers â photensial cwadratig wedi cael eu deillio a'u defnyddio i ymdrin â chanlyniadau deddfau graddio ar gyfer problem cynnwrf Burgers â photensial cwadratig a hapamodau cychwynnol o’r math Ornstein-Uhlenbeck a yrrir gan sŵn Lévy.

Mae gan y canlyniadau dichonadwy botensial sylweddol ar gyfer y dull stocastig o fodelu cyfresi arsylwadol o amryw o feysydd, er enghraifft cynnwrf neu ledaeniad afreolaidd.

Pynciau ym maes ystadegaeth feddygol

Mae nifer o bynciau wedi bod yn gysylltiedig ag ystadegaeth feddygol, ac yr ymchwilir iddyn nhw ym Mhrifysgol Caerdydd ar hyn o bryd, gan gynnwys ystodau cyfeirio amser-benodol, yn ogystal â chyfeiliornadau yn atchweiladau newidynnau. Mae ymchwil gyfredol yn canolbwyntio ar chwilio am fethodoleg a dull unedig o fynd i’r afael â’r cyfeiliornadau mewn problemau sy’n cynnwys newidynnau.

Dadansoddi Gwerthoedd Eithafol

Mae dadansoddi gwerthoedd eithafol yn gangen o debygolrwydd ac ystadegaeth sy'n darparu gweithdrefnau nad ydyn nhw’n barametrig ar gyfer allosod y tu hwnt i ystod y data (mae hefyd yn fater pwysig gwybod beth yw’r terfynau, a hynny gystal â phosibl ac yn dibynnu ar ansawdd y data). Mae ei ddulliau fel arfer yn berthnasol i sefydliadau sy'n wynebu risgiau uchel, er enghraifft gwasanaethau ariannol a chwmnïau yswiriant neu sefydliadau peirianneg amgylcheddol.