Mathemategwyr yn cynnig model newydd i fesur ansicrwydd deunyddiau

Mae ymchwilwyr wedi datblygu set gyfoethocach o offerynnau ar gyfer modelu amrywioldeb mewn deunyddiau, a allai gynnig darlun mwy cywir o ymddygiad deunydd yn y byd real.

Wrth ddatblygu, mae gan ein cyrff y gallu rhyfeddol i newid dwysedd cyhyr ein calon i ymdopi â gwahaniaethau. Hyd yn oed gyda gweithgynhyrchu deunyddiau a wneir gan bobl, sydd dan reolaeth ofalus, gall amrywiadau fodoli mewn allbynnau cynhyrchu. Boed yn goronaidd, yn fetel neu'n rwber, mae'r amrywioldeb hwn mewn deunydd, a'i effaith ar nodweddion strwythurol yn gallu arwain at ganlyniadau annisgwyl.

Mae elastigedd aflinol, sef astudio nodweddion elastig deunydd, yn draddodiadol wedi defnyddio dulliau penderfynedig yn seiliedig ar werthoedd cyfartalog i fesur paramedrau deunydd. Yn ymarferol, gall y paramedrau hyn fabwysiadu gwerthoedd gwahanol yn ystyrlon, gan gyfateb i ganlyniadau posibl y profion arbrofol.

Mae gwaith diweddar gan L. Angela Mihai (Mathemateg Caerdydd) ynghyd â Thomas E.Woolley (Mathemateg Caerdydd) ac Alain Goriely (Mathemateg Rhydychen) yn awgrymu bod angen cynrychioliadau stocastig, yn egluro gwasgariad data, er mwyn gwella asesu a rhagfynegiadau.

Mae eu hymchwil newydd wedi datblygu modelau deunydd hyperelastig stocastig, a ddisgrifir gyda dwysedd ynni-straen lle mae'r paramedrau'n newidynnau ar hap a nodweddir gan swyddogaethau dwysedd tebygolrwydd. Mae'r modelau hyn, a gaiff eu llunio drwy weithdrefn adnabod Bayesaidd, yn dibynnu ar y syniad o entropi (neu ansicrwydd) ac egwyddor entropi mwyafrifol, ac yn galluogi lluosogi'r ansicrwydd sy’n deillio o ddata mewnbwn i sypiau allbwn o ddiddordeb.

Bu'r tîm yn ymchwilio i effaith paramedrau model tebygoliaeth ar adweithiau mecanyddol a ragfynegwyd, ar gyfer cyrff gwahanol gyda geometregau syml ar anffurfiadau straen meidraidd.

Mae'r astudiaethau achos a gyhoeddwyd ganddynt hyd yma'n cynnwys:

• ceudodi sffêr dan lwyth marw tynnol unffurf
• chwyddo cregyn sfferaidd a silindraidd dan bwysau
• problem glasurol ciwb Rivlin

Gellir defnyddio pob un o'r strwythurau hyn i fodelu a deall, er enghraifft, mecaneg strwythurol gwahanol rannau o'r galon, fel atria, fentriglau, neu rydwelïau.

Drwy gyfuno gwybodaeth am elastigedd, ystadegau a damcaniaethau tebygolrwydd, mae'r ymchwil yn cynnig set fwy cyfoethog o offerynnau i fodelu deunyddiau naturiol a synthetig. Gallai ymchwil pellach yn y maes arwain at gynrychioliadau mwy cywir o ymddygiad deunydd yn y dyfodol, y gellir eu defnyddio i wella asesu a rhagfynegi mewn meysydd mor amrywiol â gwyddoniaeth, gweithgynhyrchu, seilwaith ac ymchwil meddygol.

Yn ddiweddar dyfarnwyd grant EPSRC newydd i L. Angela Mihai i gynorthwyo ei hymchwil i ddadansoddi straen meidraidd stocastig.  Bydd hyn yn ei galluogi i ymdrin â rhai heriau pwysig yn gysylltiedig ag ystyried a mesur ansicrwydd mewn adweithiau materol. Ei nod tymor hir yw datblygu dulliau elastigedd stocastig fel offerynnau pwerus ac effeithiol fydd ar gael ar gyfer cymwysiadau yn y dyfodol.